求问y＝tanx的二阶麦克劳林公式，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

y=tanx

y(0)=0dy=(secx)^2

则y'(0)=1

其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx

则y''(0)=0

其三阶导为：y'''(x)=6(tanx)^2(secx)^2+2(secx)^2=6(secx)^4-4(secx)^2=[6-4(cosx)^2]/(cox)

^4=[2+4(sinx)^2]/(cosx)^4

所以由公式f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2+1/6f'''(hx)x^3

扩展资料：

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

常用泰勒展开公式如下：

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)

7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

Answer 2

先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0) f'(0)x f"(0)/2阶乘x^2 ... f(n)(0)/n阶乘乘x^n f(n 1)(θx)/(n 1)阶乘乘x^(n 1)(0<θ<1).然后,f(x)=tanx,f(0)=0,f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以tanx的二阶迈克劳林公式为，tanx=f(0) f'(0)x f"(0)/2阶乘乘x^2 f"'(0)/3阶乘乘x^3=x 2(3-2cos^2θx)/6cos^4θx*x^3=x 2[3-2(1-sin^2θx)]/6cos^4θx*x^3=x (1 2sin^2θx)/3cos^4θx*x^3.个人见解。

Answer 3

希望采纳，谢谢合作。有问题以后随便问

追问

能具体讲下二阶到底指什么吗？谢谢！

追答

首先，麦克劳林展开式基本形式为：

二阶就是展开到X的二次方这一层。图片中的是n阶展开式。

追问

那请用展开到x的二次方不应该在红笔的地方就停止了吗？为什么要往下算呢？

问的问题多了点 再提了20分悬赏 麻烦你了

追答

看来你有所误解，我也有所误解。现在明白你问这个问题是从概念的角度出发用的。而我的回答是在它日后做题实用性的角度出发的。现在我从概念的角度回答：tanx的二阶麦克劳林展开式你如果抠概念的话应该是图片中的②。图片中的②，注意，由于tanx的展开式中x二次方的系数，也就是f′′（x=0）等于零。所以第三项为0。你说展开到红笔所示的位置，这么说正确。但是别忘了后面的小尾巴：x二次方的无穷小。现在明白了吗。图片中的①，或者我已开始回答的那种展开式在日后做题中的化简，或者求极限能用得到。

本回答被提问者采纳