求y=tanx 四阶麦克劳林公式的佩亚诺型余项

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推荐答案 2014-12-01

求y=tanx 四阶麦克劳林公式的佩亚诺型余项自然就是
o(x^4)追问

是要写带有佩亚诺型余项的四阶麦克劳林公式

追答

y'=(secx)^2
y''=2(secx)^2·tanx
y'''=4(secx)^2·(tanx)^2+2(secx)^2
……
y(0)=y''(0)=y(4)(0)=0
y'(0)=1
y'''(0)=2
∴ tanx=x+x^3/3+o(x^4)

y'=(secx)^2
y''=2(secx)^2·tanx
y'''=4(secx)^2·(tanx)^2+2(secx)^4
【前面打错了一个数字】
……
y(0)=y''(0)=y(4)(0)=0
y'(0)=1
y'''(0)=2
∴ tanx=x+x^3/3+o(x^4)

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