求∫(asint)^2dt的原函数。

Question

如题所述

Answer 1

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√（a^2-x^2）dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回，得：

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）

扩展资料：

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+c

2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

4、∫tanxdx=-In|cosx|+c

5、∫cotxdx=In|sinx|+c

6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c

7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c

8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

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