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3asintcostdt
高数求详解
答:
(1)星形线,根据对称性,计算弧长只需计算第一象限部分 ds=√[(dx)²+(dy)²]=
3asintcostdt
弧长=4∫(0,π/2) 3asintcostdt=6a (2)V=2∫(0,a) πy²dx =2∫(0,π/2) π(asin³t)²3acos²tsintdt =6πa³∫(0,π/2) [(sint)^7...
第一大题第三小题为什么不是
3a
数学
答:
弧微分ds=3a|sintcos|dt,第一象限内的弧长是∫(0到π/2)
3asintcostdt
=3a/2。整个弧长是3a/2×4=6a。
求星形线x=acos3ty=asin3t (0≤t≤π2)的质心,其中a>0为常数
答:
先求ds,ds=x′2(t)+y′2(t)dt=3a|sintcost|dt∴总长度l=∫l0ds=∫π20x′2(t)+y′2(t)dt=∫π203a|sintcost|dt=32a∫l0xds=∫π20acos3t?
3asintcostdt
=35a2∫l0yds=∫π20asin3t?3asintcostdt=35a2∴.x=.y=25a,故,星形线质心为(.x,.y)=(25a,25a)
一道高数题
答:
s=4∫(0~π/2)|
3asint
cost|dt=12a∫(0~π/2)
sintcostdt
=6a 请采纳。
求数学大神解答一道高数题 第三道
答:
x'=-3a(cost)^2sint,y'=3a(sint)^2cost 弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=|
3asint
cost|dt 由对称性,星形线的周长等于第一象限部分长度的4倍,所以周长 s=4∫(0~π/2)|3asintcost|dt=12a∫(0~π/2)
sintcostdt
=6a ...
定积分的应用:星形线x=acos^3t,y=asin^3t的全长为?
答:
只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可 首先,弧微分 ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt =
3a
|sintcost|dt, x'、y'表示求导 其次,弧长 s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt =12a∫(0,π/2)
sintcostdt
=6a ...
计算弧长
答:
只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可 首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=
3a
|sintcost|dt, x'、y'表示求导 其次,弧长s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2)
sintcostdt
=6a
计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长?
答:
只要计算该曲线在第一象限的长度,然后乘以4即可
计算星形线x=acos^3(t),y=asin^3(t)的全长?
答:
确实是只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可 首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=
3a
|sintcost|dt, x'、y'表示求导 其次,弧长s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2)
sintcostdt
=6a ...
计算星形线x=a
cos
^3t,y=a sin^3t的全长
答:
解:只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可 首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=
3a
|sintcost|dt, x'、y'表示求导 其次,弧长s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2)
sintcostdt
=6a ...
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