画一个图就可以了
这个图，当你分开加的时候，第一项其实是0，这个结果只等于第二项
第二项就是在求图中矩形acge的面积等于pi/2（e（pi/2,0））
这是因为cgh和ehf面积相等
同理，cdb面积也等于abe
所以dge面积当然也等于pi/2
这个数是你第一个式子的值
所以相等啊
还有一种办法
就是用牛顿布莱尼茨公式直接求得数值
就这个题
我们可以对于cos（2x）+1求原函数得到1/2 sin（2x）+x
所以
原式等于：
1/2sin（2*pi/2）+pi/2-1/2sin（2*0）+0
=pi/2
第二个式子同理
等于sin（2*pi/2）-sin（2*0）+pi/2-0
=pi/2所以相等
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第1个回答 2007-11-03
一般看到不定积分中含有（a^2-x^2)^1/2首先要考虑将x代换成asint。代换积分函数的同时也注意一定要将dx换成d（asint）=acostdt
根据此思路，此题解答如下：
∫（a^2-x^2)^1/2dx
解：将x变量代换为asint,
原式=a^2∫(cost)^2dt ⑴
=a^2∫(1-(sint)^2)dt
=a^2(∫1dt-∫(sint)^2dt)
=a^2(∫1dt-(-costsint-∫-(cost)^2dt))（用到分部积分法）
=a^2(∫1dt+costsint-∫(cost)^2dt) ⑵
通过移项、化简⑴、⑵ 可得：
原积分=a^2 ∫(cost)^2dt=[a^2(t+costsint)/2]+C
最后将变量代换asint换回原始变量x即可本回答被提问者采纳
根据此思路，此题解答如下：
∫（a^2-x^2)^1/2dx
解：将x变量代换为asint,
原式=a^2∫(cost)^2dt ⑴
=a^2∫(1-(sint)^2)dt
=a^2(∫1dt-∫(sint)^2dt)
=a^2(∫1dt-(-costsint-∫-(cost)^2dt))（用到分部积分法）
=a^2(∫1dt+costsint-∫(cost)^2dt) ⑵
通过移项、化简⑴、⑵ 可得：
原积分=a^2 ∫(cost)^2dt=[a^2(t+costsint)/2]+C
最后将变量代换asint换回原始变量x即可本回答被提问者采纳
第2个回答 2007-11-03
S(a^2-x^2)dx
=Sa^2dx-Sx^2dx
=a^2-x^3/3
=Sa^2dx-Sx^2dx
=a^2-x^3/3
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