费马点原理讲解如下：
费马点是指在一个三角形内，到三个顶点距离之和最小的点。费马点原理可以用来解决一些几何问题，并且在工程学、计算机科学、光学等领域也有广泛应用。首先，我们来了解一下费马点的基本性质。
在任意三角形ABC中，费马点P到三个顶点的距离之和最小，即PA+PB+PC最小。如果三角形ABC为等腰三角形，那么费马点P与顶点A重合。如果三角形ABC为直角三角形，那么费马点P与斜边中点重合。
如果三角形ABC有两个顶点位于同一直线上，那么费马点P与其中点重合。接下来，我们可以通过反证法证明费马点原理。
假设存在另外一点P'，使得P'到三个顶点的距离之和比费马点P更小。由于两点之间线段最短，所以P'A+P'B+P'C必定与P点以外的两个顶点之间有一条线段重合。但是，根据费马点性质，这条线段与P点之间的距离必定大于等于P点到达该线段端点的距离之和。
因此，P点到达三个顶点的距离之和必定小于P'点到三个顶点的距离之和，这与假设矛盾。因此，费马点原理成立。解决问题。
拓展资料：
在计算几何领域，费马点原理可以用来求解凸包问题、最远点问题等。在数据结构中，也可以利用费马点原理来优化空间数据结构的存储和查询。在光学领域，可以利用费马点原理来优化光学系统的设计，例如透镜的设计、光路的优化等。
除了以上应用，费马点原理还可以用来解决一些趣味性问题。例如，在正三角形ABC中，求取四个点P1、P2、P3、P4，使得这四个点到三角形三个顶点的距离之和最小。
根据费马点性质和对称性，我们可以知道，这四个点应该位于正三角形的三条对称轴上，且其中任意两点关于正三角形中心对称。因此，只需要求取其中任意一条对称轴上的两个点，就可以得到整个问题的解。
总之，费马点原理是一个非常有趣且有用的几何原理，它不仅在数学、物理等领域有广泛应用，还可以用来解决一些趣味性问题。在求解一些问题时，灵活运用费马点原理可以带来意想不到的惊喜和收获。