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费马点最值问题的解法
费马点最值问题
答:
费马点
破解策略费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,这个最小的距离叫做费马距离.若三角形的内角均小于120°,那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角;若三角形内有一个内角大于等于120°,则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小的点.1.若三角形有一个内角...
几何
最值问题
答:
在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小。
解法
如下:分别以AB AC为边向外侧作正三角形ABD ACE 连结CD BE交于一点,则该点 即为所求P点。证明:如下图所示。连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中,AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△...
数学题 边长为2的正方形ABCD内有一点P,求PA+PB+PC的最小值。请写出过 ...
答:
解 命题就是求等腰直角三角形ABC的
费马点问题
。证明过程不列出了,仅给出结论和最小值。过AB向形外作正三角形ABE,连CE,BD,BD与CE的交点为P,P点即为所求PA+PB+PC为最小
值的
点,CE就是PA+PB+PC的最小值。在三角形CBE中,由余弦定理得:CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cos∠ CBE=4+4-8...
费马点最值问题
是什么?
答:
费马问题有多种不同的解法,
最简单快捷的还是纯几何解法
。几何方法解决费马问题,一种思想是把问题中的三条线段 PA,PB,PC“加”在一起或者说拼接在一起,最好是把它们拼接成连接两个定点的一条折线。因为两点之间线段最短,就能很快地确定 PA + PB + PC 的最小值。利用旋转变换能成功地把费马...
费马点最值问题的解法
答:
最值问题
2(
费马点
)1、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.2、已知:P是边长为1的等边三角形ABC内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、(延庆)(本题满分4分)阅读下面材料:阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中,...
2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值
答:
对于任意三角形△ABC,若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点,P为费马点。作法 当三角形的内角都小于120度时 o 向外做三个正三角形△ABC',△BCA',△CAB'o 连接CC'、BB'、AA'当有一个内角不小于120度时,费马点为此角对应顶点。
费马点的
另外一种
解法
:在一块理想的...
初中几何直角三角形
最值问题
答:
该点即为
费马点
,费马点作法:分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点 证明可见下面文档:http://www.jfvs.tpc.edu.tw/jfvs/%B1%D0%BE%C7%B2%D5/%B1M%C3D%B3%F8%A7i/95%BC%C6%BE%C7%AC...
最值问题的
常用
解法
及模型
答:
最值问题的
常用
解法
及模型如下:一、初中数学
费马点最值
经典题目 费马点又称托里拆利点,是“求一点,使它至三角形三个顶点的距离之和最小”的著名极值问题。二、初中数学胡不归经典最值问题 胡不归是又一个经典的最值问题。“胡不归,何以归?”,这个数学最值问题流传久远,通常构造正弦三角函数来...
费马点
与部分
最值问题
答:
费马点
只是数学中最值问题的一个分支。从将军饮马问题到“胡不归”问题,再到艺术领域的阿氏圆定理,这些都展示了数学在解决实际问题中的无尽魅力。比如,通过斯涅耳定律,我们可以将折射原理与“军饮马”问题相结合,优化路径选择。
最值问题的解法
往往需要巧妙的构造和转换,如“古堡朝圣”问题,通过余弦和...
初中数学难题
答:
数字奇才 ,你好:你这个问题很难,其实相当于要找
费马点
:(
费马问题
)在三角形ABC内找一点P,使其到三个顶点的距离和是最小。(P称为费马点)先假设△ABC没有一个角大于120°。在△ABC内任取一点P,如图,向外作一正△PBP' 与C隔于BP,作正△ABC′ 与C隔于AB,容易看出,∠1=∠2,A'B...
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