微分方程：已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为？求具

Question

微分方程：已知y=1、y=x、y=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为？求具体的解题步骤，谢谢！
主要是想知道齐次方程的通解是不是一定的？是不是只要C1和C2前面的解线性无关就可以了？

Answer 1

齐次方程的特解：
分别为：1-x和1-x²
齐次通解为：
Y=c1(1-x)+c2(1-x²)
1个特解为：
y*=1
从而
通解为
y=Y+y*
=c1(1-x)+c2(1-x²) +1追问

其次方程的那两个特解是不是一定的？

追答

不一定，有无数个。

追问

明白了，谢谢！