大一高数题目，求大神解答

设函数f(x)在x=2的某领域内可微,且f'(x)=e^f(x),f(2)=1,求f'''(2)
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推荐答案 2013-11-03

f'(x)=e^f(x) ①
当x=2时，f(x)=1，那么f'(2)=e^f(2)=e

①式两边同时对x进行求导，得：f''(x)=e^f(x)*f'(x)=e^f(x)*e^f(x)=e^[2f(x)] ②
将x=2，f(2)=1代入，得：f''(2)=e^[2f(2)]=e^2
②式两边同时对x进行求导，得：f'''(x)=e^[2f(x)]*2f'(x)=2e^[2f(x)]*e^f(x)=2e^[3f(x)]
将x=2，f(2)=1代入，得：f'''(2)=2e^[3f(2)]=2e^3

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第1个回答 2013-11-03

答案是e^3 f''(x)=e^2f(x)代入即可

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