什么叫 有界变差函数

Question

如题所述

Answer 1

有界变差函数
bounded variation，function of
令f为定义在[a,b]上的实值函数，a=x0<x1<...<xk=b为区间[a,b]的任意划分。定义

属常用的函数类，它有许多好的性质，例如：有界变差函数必为有界函数；两个有界变差函数的和、差、积仍为有界变差函数；有界变差函数在[a，b]上黎曼可积；有界变差函数在[a，b]上几乎处处可导，导函数在[a，b]上勒贝格可积。此外还有，平面上由y=f(x)表示的曲线C可求长的充分必要条件是f为有界变差函数。应注意的是，连续函数不一定为有界变差函数。