证明函数f（x）=x^3在R上是增函数

Question

不是设x1＜x2吗？怎么设了x1＞x2

Answer 1

设x1<x2属于R,
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)*(x1^2+x1*x2+x2^2)。
x1-x2<0,设函数g(x)=x1^2+x1*x2+x2^2,当g(x1)=x1^2+x1*x2+x2^2=0时，delta=x2^2-4*x2^=-3*x2^2<0 => 函数g(x1)=x1^2+x1*x2+x2^2=0与x轴无交点，又因为g(x1)开口向上 => g(x1)恒大于0 => x1^2+x1*x2+x2^2>0.
=>(x1-x2)*(x1^2+x1*x2+x2^2)<0,f(x1)<f(x2) =>f(x)=x^3在R上为增函数。

Answer 2

设x1>x2属于R
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)显然大于0
f(x1)>f(x2)
因此f（x）=x^3在R上是增函数
这就是定义法证明！

Answer 3

设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)(x1+(x2)/4)^2+(3x2^2)/4)
第一个因式小于0，第二个因式大于0
因此上边小于0
所以是增函数

Answer 4

不知道你上几年级？？？

求导行吗？？？