证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增

如题所述

推荐答案 2014-06-30

方法一：f'(x)=3x^2+1,x∈R时，有f'(x)>=0恒成立，所以f(x)在R上单增；方法二：任取x1<x2,x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)=x1+x1^3-x2-x2^3=x1-x2+(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2); x>0时，x1^2+x1x2+x2^2>0； x<0时，x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-x1x2>0; 所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在R上单增

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