微分方程用待定系数法求(x^2+1)y'+2xy=1先算出齐次的通解y=c/x^2+1然后代入原方程解y=x+c为什么是错的呢?为什么答案是y=x+c/x^2+1
求微分方程 (x²+1)y'+2xy=1的通解
解:(x²+1)dy+(2xy-1)dx=0
P=2xy-1;Q=x²+1;
∂P/∂y=2x=∂Q/∂x;故此方程是全微分方程,其通解u(x,y):
或写成显性形式为:y=(x+C)/(x²+1).