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子列是收敛的,那么原数列是收敛的吗?
子列不是全部收敛的(不知道可以不可以)
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推荐答案 2014-10-25
子列收敛但它的子列必须收敛于同一值,原数列才收敛, 否则发散。
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若
数列的
任何子
数列收敛,
此
数列是否
一定收敛
答:
由题意,
{An'} 是 {An} 的子数列,故 {An'} 收敛
;而 {An'} 和 {An} 只有有限项更改,自然 {An} 必然收敛。
两个数列的子
数列收敛,
但其极限不同
,原数列的收敛
性如何?
答:
一个数列的两个子列都收敛,但极限不同,那么原数列不收敛
。如 a_n=1+(-1)^n,奇数项收敛于 0,偶数项收敛于 2,因此原数列发散。
任意子数列收敛为何不能推出
原数列收敛?
答:
一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值
, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明 取的那个n是子列中n较大的那个 证明如下:假设这个数列不收敛于a 那么必然存在ε0>0,...
某个
数列的
任何子数列都收敛于a
,那么
这个
数列收敛
于a,这句话对吗_百度...
答:
正确的。用极限的定义证明:对任意ε>0,存在K1∈N使得k>K1时总有│x(2k-1)-a│<ε;对任意ε>0,存在K2∈N使得k>K2时总有│x(2k)-a│<ε;取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε>0,存在自然数N使得n>N时总有│x(n)-a│<ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是
数列
...
某个
数列的
任何子数列都收敛于a
,那么
这个
数列收敛
于a,这句话对
吗?
_百...
答:
对
的,数列的子列
都收敛到同一个极限,则该
数列收敛
(归结原理)。如果有
子列收敛的
极限不一样,则该数列不收敛。也可以直接证明,因为每个子列都收敛且极限为a。因此,对于任意ε,存在N,当n>N时,有 |an-a|<ε。这是因为an总在某个子列里,且这个子列的极限为a。
...数列都收敛并且收敛于同一值
,那么
这个
数列收敛吗?
答:
如果一个
数列的
任一子数列都收敛并且收敛于同一值
,那么
这个
数列收敛
。任一数列中都能取出一个单调
子列
,证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”。7分2种情况:1、如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为“龙头”的项依次取出来,得到一...
高等数学 高手,老师进啊!!!
答:
但是一个数列如果不收敛,仍然可能有
收敛的子列
,反过来某一个特定
子列收敛
一般也不能说明
原数列收敛
。2. 如果 A => B
, 那么
B是A的必要条件。利用连续的定义就知道这个是对的。3. 令g(x)=|x|
,那么
g(f(x))=|f(x),考察复合函数的连续性即可。当然,利用连续性的定义也很容易直接证明。4....
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数列收敛子数列也收敛的例子
收敛数列的任一子列均收敛吗
子数列收敛原数列收敛
收敛数列的任意子数列也收敛
收敛数列必有收敛子数列
数列收敛则子数列收敛
有收敛子列的单调数列必收敛
收敛数列的子列必收敛
收敛数列和子数列的关系
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