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某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗?
如题所述
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推荐答案 2021-03-10
对的,数列的子列都收敛到同一个极限,则该数列收敛(归结原理)。如果有子列收敛的极限不一样,则该数列不收敛。
也可以直接证明,因为每个子列都收敛且极限为a。因此,对于任意ε,存在N,当n>N时,有
|an-a|<ε。
这是因为an总在某个子列里,且这个子列的极限为a。
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某个数列的任何子数列都收敛于a,那么这个数列收敛于a,这句话对吗
_百度...
答:
正确的
。用极限的定义证明:对任意ε>0,存在K1∈N使得k>K1时总有│x(2k-1)-a│<ε;对任意ε>0,存在K2∈N使得k>K2时总有│x(2k)-a│<ε;取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε>0,存在自然数N使得n>N时总有│x(n)-a│<ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是数列的...
若
数列的任何子数列收敛,
此数列是否一定收敛
答:
可以这样理解
,数列的
收敛与否我们只关心很远很远的数列尾巴的情况,只改变有限数目的项,都影响不到数列尾巴的情况,自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An}
的任何
子列
都收敛,
我们删去首项 A1,得到一个新数列 {An'}。由题意,{An'} 是 {An} 的
子数列,
故 {An'} 收敛;而 {An'} 和 ...
怎么证明:如果一
个数列收敛于a,那么
它的任一
子数列
也收敛于a ?_百度知...
答:
所以|an(k)-A|<ε 即{an(k)}也
收敛于A
一
数列的子数列收敛于a,
证明该数列也收敛于a
答:
首先你的题设应该是一切子数列收敛于a 反证法,如果所有
的子数列收敛于a,
但是该数列不
收敛于a,那么
一定存在一个正数epson使得|Xn-a|>epson,这时我取
这个子数列
就不收敛于a,出现矛盾。
怎么证明:如果一
个数列收敛于a,那么
它的任一
子数列
也收敛于a ?
答:
设数列{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)
收敛于a,
则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s/2. (收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|<s/2. (柯西收敛准则)。取 N'=k(N+1) (N+1是k的下标), 则当 n>N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<...
...个子列ank
都收敛
(但没有说明必须
收敛于a
),那
数列
an
答:
数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛,那么{a(n)}本身也是自己的一个子列,由题意{a(n)}作为子列收敛,那么{a(n)}收敛。设数列{a(n)}收敛到
a,那么
{a(n)}的任意子列
都收敛,
且都收敛到a .综上所述,如果数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛,那么自然有{a(n)}...
...是证明如果
数列收敛于a,
则其
任何子
序列也收敛于a。
答:
n)}
收敛于a,那么
对于{a(n)}的任意子序列{a(n(k))},由于是子列,n(k)>=k ;任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|<e ;当k>N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|<e ,即子列{a(n(k))}收敛于a。所以,如果
数列收敛
,那么它的任意子序列也收敛,且收敛到同一个值。
大家正在搜
收敛数列的任一子列均收敛吗
收敛数列的任意子数列也收敛
数列收敛子数列也收敛的例子
数列收敛则子数列收敛
子数列收敛原数列收敛
如果一个数列的所有子列都收敛
单调数列的某一子数列收敛
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任何有界数列必定有收敛的子列
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