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收敛数列的任意子数列也收敛
如何证明
收敛数列的任意子数列也收敛
,且极限相同?
答:
如下:设有一个
收敛的数列
{a_n}以及它的一个
子数列
{a_(b_n)},于是首先我们知道有对于
任意
的n总有b_n>=n。回忆一下上面的定义,我们需要证的是:对于任意给定的ε>0,存在正整数N满足当n>N时总有|a_(b_n)-a|<ε。因为{a_n}就是收敛的,所以说存在一个正整数N'满足对于上面那...
...如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一
子数列也收敛
于a ?
答:
证明:设数列{an}收敛于A,{an(k)}是{an}的任一
子数列
,则根据极限定义 对∀ε>0,存在正整数N,是对所有n>N,有|an-A|<ε 令K=N,则对所有k>K,有n(k)>n(K)=n(N)>=N 所以|an(k)-A|<ε 即{an(k)}
也收敛
于A ...
...如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一
子数列也收敛
于a ?
答:
设
数列
{an}的
子列
{a(kn)}(n为k的下标)
收敛
于a,则对
任意
的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有:|a(kn)-a|<s/2.(收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时:|an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增,故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
收敛数列的任何子数列
都收敛,这句话对么?求教大神!
答:
正确的,详情如图所示
如何证明
收敛数列的任意子数列也收敛
,且极限相同?
答:
设有一个
收敛的数列
{a_n}以及它的一个
子数列
{a_(b_n)},于是首先我们知道有对于
任意
的n总有b_n>=n。回忆一下上面的定义,我们需要证的是:对于任意给定的ε>0,存在正整数N满足当n>N时总有|a_(b_n)-a|<ε。因为{a_n}就是收敛的,所以说存在一个正整数N'满足对于上面那个给定...
极限的计算是什么意思?
答:
如果数列{xn}收敛于a,那么它
的任意子数列也收敛
,且极限也是a。 常用
数列的
极限 当n→∞时,有 An=c 极限为c An=1/n 极限为0 An=x^n (∣x∣小于1) 极限为0 数列极限存在的充分条件夹逼原理 设有数列{An},{Bn}和{Cn},满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*,如果lim An = lim Cn = a , 则...
如何证明数列A收敛于a,那么它的任一
子数列也收敛
,且极限也是a?_百度知...
答:
利用反证法,如果
数列
A的一个子列不收敛于a,则可以推出,数列A不收敛于a,这与题设条件相矛盾,故假设不成立,它
的任何
一个子列
也收敛
。根据收敛的定义可知极限就是a
如何理解如果
数列收敛
,则其任一
子数列也收敛
答:
收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有
收敛数列
、函数收敛、全局收敛、局部收敛。数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。
数列中
的每一个数都叫做这个
数列的
项。排在第一位的数称...
收敛数列的任何子数列
都收敛,这句话对么?求教大神!!
答:
对!证明过程看图:如果不太理解证明过程,记住结论就好了。也没人会考你证明的
...就是证明如果
数列收敛
于a,则其
任何子
序列
也收敛
于a。
答:
n)}收敛于a,那么对于{a(n)}
的任意子
序列{a(n(k))},由于是子列,n(k)>=k ;任取e>0,存在N>0,当n>N,有|a(n)-a|<e ;当k>N,n(k)>N,那么有 |a(n(k))-a|<e ,即子列{a(n(k))}收敛于a。所以,如果
数列收敛
,那么它的任意子序列
也收敛
,且收敛到同一个值。
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数列收敛子数列也收敛的例子
数列收敛的充要条件是任意子列收敛
an的任意子列都有收敛子数列
收敛数列的任一子列均收敛吗
数列的任意子列都收敛
收敛数列必有收敛子数列
收敛数列的子列必收敛
数列收敛则子数列收敛
任意有界数列必有收敛子列