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子数列收敛原数列收敛
如果两个
子数列
都
收敛
于同一个数,如何证明
原数列
同样收敛于这个数
答:
必须是此数列的任何非平凡
子数列
都收敛于同一个数则
原数列收敛
于此数利用邻域证明。子数列,又称子序列,在数学中,某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置(在前或在后)而形成的新序列。假设 X 是集合而 (ak) k ∈ K 是 X 中的序列,其中若 (ak) 是有限...
证明若单调数列的某个
子数列收敛
,则此数列收敛
答:
【答案】:为了确定起见,假定
数列
{xn}单增且{xnk}为它的
收敛子数列
,换言之,由于单调性有a-ε<xnk≤xnk+1≤…≤xnk+1≤xnk+1+1≤…<a+ε由此对,a-ε<xk<a+ε,这里k>K(ε),这就是所要证明的
若数列的任何
子数列收敛
,此数列是否一定收敛
答:
由题意,{An'} 是 {An} 的
子数列
,故 {An'}
收敛
;而 {An'} 和 {An} 只有有限项更改,自然 {An} 必然收敛。
任意
子数列收敛
为何不能推出
原数列收敛
?
答:
一个数列有多个
子数列
, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为
原数列收敛
的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明 取的那个n是子列中n较大的那个 证明如下:假设这个数列不收敛于a 那么必然存在ε0>0,...
如果两个
子数列
都
收敛
于同一个数,如何证明
原数列
同样收敛于这个数
答:
这个命题是不成立的。比如:{x_n}:1,2,2,1,2,2,1,2,2,……容易知道,{x_3k}与{x_3k+2}都
收敛
于2,但{x_n}发散。
如果两个
子数列
都
收敛
于同一个数,如何证明
原数列
同样收敛于这个数
答:
回答:这个命题是不成立的。比如:{x_n}:1,2,2,1,2,2,1,2,2,……容易知道,{x_3k}与{x_3k+2}都
收敛
于2,但{x_n}发散。
某个数列的任何
子数列
都收敛于a,那么这个
数列收敛
于a,这句话对吗_百度...
答:
2k-1)-a│<ε;对任意ε>0,存在K2∈N使得k>K2时总有│x(2k)-a│<ε;取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε>0,存在自然数N使得n>N时总有│x(n)-a│<ε。于是Xn的极限是a。(2k-1 和 2k 都是
数列
的下标,也就是这个数列的奇
数列
的极限是a,偶数列的极限是a。)...
数列的
子数列收敛
此数列收敛吗?
答:
不收敛,只有数列的任意
子数列收敛
,该数列才收敛
...关于
数列收敛
的问题!! 命题:任何子列都收敛的数列必定收敛。_百度知 ...
答:
作者观点是对的,这句话应为:序列
收敛
于X,当且仅当他的任何子序列收敛于X。如果他的子序列不收敛到同一值,序列是不收敛的,如:(-1)^n乘以(n+1)/n不收敛,因为有收敛于+1与-1的两个子序列。详见芦丁数学分析原理
某个数列的任何
子数列
都收敛于a,那么这个
数列收敛
于a,这句话对吗?_百...
答:
对的,数列的子列都收敛到同一个极限,则该
数列收敛
(归结原理)。如果有子列收敛的极限不一样,则该数列不收敛。也可以直接证明,因为每个子列都收敛且极限为a。因此,对于任意ε,存在N,当n>N时,有 |an-a|<ε。这是因为an总在某个子列里,且这个子列的极限为a。
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