77问答网
所有问题
任意子数列收敛为何不能推出原数列收敛?
收敛于同一极限(补充一下,忘了。)
举报该问题
推荐答案 2020-12-08
一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.
如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明
取的那个n是子列中n较大的那个
证明如下:假设这个数列不收敛于a
那么必然存在ε0>0,那么对于任意的n∈n+
总是存在n0,使得|a(n0)-a|>ε0
而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}
对于任意的nk∈n+,|a(nk)-a|>ε0
这是矛盾的
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/GppqvWGvW8NpIGvI8vp.html
其他回答
第1个回答 2019-01-02
一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.
-----------------分割线----------
如果收敛于同一极限的话是可以的,利用 伊普四龙-n 语言的定义可以证明
取的那个n是子列中n较大的那个
本回答被网友采纳
相似回答
数列
的任一子列
收敛
,
为什么不能推出
这些子列都收敛于同一个数...
答:
总之就是an中找一个,再bn中找一个。。做成一个新子列。则这个子列有两个聚点,不
收敛
。矛盾。
任意
两个
子数列收敛
于a,是否
可以
说明
原数列
{an}收敛于a?
答:
是
任意
两个还是存在两个 如果是任意两个,则命题正确,否则错误 假设存在两个,则命题亦错误
怎么证明:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一
子数列
也收敛于a ?
答:
设
数列
{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)
收敛
于a,则对
任意
的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s/2. (收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增,故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
...
子数列
都收敛并且收敛于同一值,那么这个
数列收敛
吗?
答:
如果一个数列的任一
子数列
都收敛并且收敛于同一值,那么这个
数列收敛
。任一数列中都能取出一个单调子列,证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”。7分2种情况:1、如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为“龙头”的项依次取出来,得到一...
某个数列的任何
子数列
都收敛于a,那么这个
数列收敛
于a,这句话对吗?_百...
答:
对的,数列的子列都收敛到同一个极限,则该
数列收敛
(归结原理)。如果有子列收敛的极限不一样,则该
数列不收敛
。也可以直接证明,因为每个子列都收敛且极限为a。因此,对于
任意
ε,存在N,当n>N时,有 |an-a|<ε。这是因为an总在某个子列里,且这个子列的极限为a。
如果两个
子数列
都
收敛
于同一个数,如何证明
原数列
同样收敛于这个数
答:
必须是此数列的任何非平凡
子数列
都收敛于同一个数则
原数列收敛
于此数利用邻域证明。子数列,又称子序列,在数学中,某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置(在前或在后)而形成的新序列。假设 X 是集合而 (ak) k ∈ K 是 X 中的序列,其中若 (ak) 是有限...
两个数列的
子数列收敛
,但其极限不同,
原数列
的收敛性如何?
答:
一个数列的两个子列都收敛,但极限不同,那么
原数列不收敛
。如 a_n=1+(-1)^n,奇数项收敛于 0,偶数项收敛于 2,因此原数列发散。
大家正在搜
收敛数列的任意子数列也收敛
子数列收敛原数列收敛
数列收敛子数列也收敛的例子
数列收敛则子数列收敛
收敛数列的任一子列均收敛吗
数列收敛则子列一定收敛
任何数列都存在收敛子列
任何有界数列必定有收敛的子列
数列的任意子列都收敛
相关问题
为什么收敛数列的任意子数列收敛于a,不能推出这个数列收敛于a...
为什么数列收敛是它某个子数列收敛的充分而非必要条件,为什么“...
任意两个子数列收敛于a,是否可以说明原数列{an}收敛于a?
高数,收敛数列与其子数列的关系,那个证明过程中为什么要取K=...
条件收敛的数列的子数列收敛么
证明:单调数列有一收敛子数列,则数列必收敛
如果一个数列的任一子数列都收敛并且收敛于同一值,那么这个数列...
单调数列的子数列收敛于A 原数列也收敛于A 请看我举得例子谢...