任意子数列收敛为何不能推出原数列收敛？

收敛于同一极限(补充一下，忘了。)

推荐答案 2020-12-08

一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.
如果收敛于同一极限的话是可以的,利用伊普四龙-n 语言的定义可以证明
取的那个n是子列中n较大的那个
证明如下：假设这个数列不收敛于a
那么必然存在ε0＞0，那么对于任意的n∈n+
总是存在n0，使得|a(n0)-a|＞ε0
而且我们可以构造一个下标是递增的子列{a(nk)}
对于任意的nk∈n+，|a(nk)-a|＞ε0
这是矛盾的

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第1个回答 2019-01-02

一个数列有多个子数列, 子数列不一定收敛于同一个值, 如果你认为原数列收敛的话, 那它到底收敛于那个值就不能确定了. 比如-1的n次方.
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如果收敛于同一极限的话是可以的,利用伊普四龙-n 语言的定义可以证明
取的那个n是子列中n较大的那个本回答被网友采纳

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两个数列的子数列收敛,但其极限不同,原数列的收敛性如何?答：一个数列的两个子列都收敛，但极限不同，那么原数列不收敛。如 a_n=1+(-1)^n，奇数项收敛于 0，偶数项收敛于 2，因此原数列发散。

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