几何概型中的一个经典问题

Question

在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。这个答案是0.707
在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM小于AC的概率。这个答案是0.75.第二个问题说射线AM在角ACB内是等可能分布的,为什么点M在线段AB上不是等可能的.
我是从几何概型的定义来分析，任找一点，满足条件的点的测度与点的测度之比。
能不能从几何概型的定义来分析，对于一个随机事件，我们要将每个基本事件理解为从某个特定几何区域内随机取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。

Answer 1

1) 点M在线段AB上是等可能的,j就是根据这个才有，
AM < AC , AB = √2 AC, 所以AM < AC 的概率是 AC / √2 AC = 1/ √2 = 0.707.

2) 按照角度均匀分布，AMC为等腰三角形以内为满足AM<AC, 根据角A = 45,可知角ACM < 135/2为AM<AC的条件，所以AM < AC概率为角ACM / 90 = 3/4 = 0.75

之所以两个概率不同，是因为，相同的角度对应在斜边AB上的线段长度不同，假设角度均匀分布的时候，M落在任何相同角度跨度内的几率是一样的，但是由于他们对应的斜边长度不同，按照长度均匀分布来M落在这些小区间的概率是不相同的，从而导致最终结果的区别。

事实上，同样角度对应高线附近的线段长度要短。

Answer 2

1)
点M在线段AB上是等可能的,j就是根据这个才有，
AM
<
AC
,
AB
=
√2
AC,
所以AM
<
AC
的概率是
AC
/
√2
AC
=
1/
√2
=
0.707.
2)
按照角度均匀分布，AMC为等腰三角形以内为满足AM<AC,
根据角A
=
45,可知角ACM
<
135/2为AM<AC的条件，所以AM
<
AC概率为角ACM
/
90
=
3/4
=
0.75
之所以两个概率不同，是因为，相同的角度对应在斜边AB上的线段长度不同，假设角度均匀分布的时候，M落在任何相同角度跨度内的几率是一样的，但是由于他们对应的斜边长度不同，按照长度均匀分布来M落在这些小区间的概率是不相同的，从而导致最终结果的区别。
事实上，同样角度对应高线附近的线段长度要短。

Answer 3

因为第一个问题基本事件是点，第二个问题基本事件是射线。

Answer 4

有点乱，看的我眼花