怎么用导数求函数的单调性？

Question

如题所述

Answer 1

怎么用导数求函数的单调性？

使用导数求函数的单调性，通常需要遵循以下步骤：

首先，求出函数的导数。导数是描述函数在某一点变化率的工具，它的值可以反映函数在该点的增减性。

求导后，得到新的函数，即原函数的导函数。

计算导函数在定义域内的值。如果导函数在某一点的值大于0，那么原函数在该点是单调递增的；如果导函数在某一点的值小于0，那么原函数在该点是单调递减的。

如果导函数在某一点的值等于0，那么原函数在该点可能有极值，需要进一步判断。可以通过求导函数的二阶导数来判断，如果二阶导数大于0，那么原函数在该点是凸的，即原函数在该点的左侧是单调递减的，右侧是单调递增的；如果二阶导数小于0，那么原函数在该点是凹的，即原函数在该点的左侧是单调递增的，右侧是单调递减的。

通过以上步骤，可以得到函数在整个定义域内的单调性，包括增减区间和极值点。

                                   

Answer 2

答：
y=x^(2x)
两边取对数：
lny=ln [x^(2x)]
lny=2xlnx
两边对x求导：
y ' /y=2lnx+2
y ' =2(lnx+2)y=2(lnx+2)* [x^(2x)]
所以：
y ' =2(lnx+2)* [x^(2x)]

希望对你有所帮助 还望采纳~~~