求大神帮忙看道高一数学题

Question

求大神帮忙看道高一数学题例四――1解析的第2段话，为什么y=1+x为增函数，当x不等于-1时y=1+x分之1就是减函数了呢，和结论第五条中恒为正或恒为负不是矛盾了吗？

Answer 1

根据函数增减性的定义来的
y=x+1
设x1>x2，，且x1,x2是实数。那么fx1-fx2=x1-x2>0,
所以函数fx=x+1是增函数
fx=1/(1+x)，其定义域为x不等于-1，所以分成两段讨论：
x<-1,设x1>x2，且x1，x2都小于-1，那么
fx1-fx2=（x2-x1）/[(1+x1)*(1+x2)]
因为： x1<-1,即1+x1<0,
1+x2<0,所以有[(1+x1)*(1+x2)]>0
x2-x1<0,所以有：fx1-fx2<0,函数为减函数
同理，x>1时，也有fx1-fx2=（x2-x1）/[(1+x1)*(1+x2)]<0,函数也是减函数
综合上述，在fx的定义域范围内，fx是减函数。
你后面的结论第五条就是对的追问

是不是第二个图那个结论有问题呢？

追答

没有问题，结论是针对的单一函数是正的或者是负的而言，如果一个函数有断点，就要分段讨论函数的增减性，有可能不相同，也有可能相同。

追问

哦~懂了，谢谢

Answer 2

可第一句话就说x的定义域不能为-1啊追问

是这样的，但是结论说的f（x）的值恒为负或正，但是f（x）=x+1既可以为正，也可以为负啊，我就是这里有问题

追答

在这里不讨论它的答案的正负，只讨论它的增减性，y=x+1是个增函数，所以f（x）便是个增函数不是吗

追问

对的

但是为什么1+x分之1是减函数呢

追答

难道这不是y随x的增大而减小吗

追问

但是这个我还没有学到，你可不可以用前面一点的知识解释一下呢

到时候我可以提高悬赏

追答

哦等等

这个其实不用学的啊，可以跟画其他的函数一样，列表格，把点带进去就好了

追问

那那个第五个结论是不是错的呢

追答

不错啊

没有错啊

就好像