几道高一数学题~~
第一题:给出如下三个等式,1.f(a+b)=f(a)+f(b) 2.f(ab)=f(a)+f(b) 3.f(ab)=f(a)×f(b) ,则下列函数中,不满足其中任何一个等式的函数是( )?
A. f(x)=x^2 B.f(x)=3x C.f(x)=2^x D.f(x)=lnx
第二题:半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积是?
第三题:正四面体ABCD中,AB与CD所成角的大小为?AB与平面BCD所成角的正弦值为?
第四题:已知f(x)=x^2-2x-3,(1)当m为何值时,函数g(x)=f(x)+m在[-1,4]上有2个零点?(2)若f(x+1)+a(x+2)小于等于0对x属于【-1,4】恒成立,求实数a的取值范围?
希望各位可以帮帮我,另外可以附上解题过程,感激不尽啊。。。
谢谢了!!!!
第一题:代入法
A选项,3.f(ab)=(ab)^2=f(a)×f(b) 满足
B选项,2.f(ab)=3(a+b)=f(a)+f(b) 满足
C选项,暂时跳过
D选项,2.f(ab)=ln(ab)=f(a)+f(b) 满足
排除法选C,本题考察的是你对公式的熟悉程度
第二题:求正方体的边长a
√3a=2R
3√3 a^3=8R^3
a^3=(8√3 R^3)/9
第三题
1.AB垂直CD,成90°,取CD中点E,易证明AE,BE垂直CD,CD即垂直面AEB。
2.继上问,过A做BE的垂线交BE于O,AO属于面AEB,故AO垂直CD,AO又垂直BE,所以,AO是面BCD的垂线,故角ABO为所求做的角a。
设AB=2,BO=2/3BE=2√3 /3,cot a =√3 /3 用反余切a=Arccot √3 /3
第四题 自己写
(1)联立f(x)=x^2-2x-3和g(x),用求根配平,判断根的情况。
(2)类似1问,判断根的情况,得出不等式。