高数题，直线x+y+3z=0,x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角为要有过程，求详解，急

Question

如题所述

Answer 1

夹角为0.

因为：直线的方向向量为s=(1，1，3)×(1，-1，-1)=(2，4，-2)

s·n=(2，4，-2)·(1，-1，-1)=0

所以，直线//平面

拓展资料：

平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0。

参考资料：百度百科-方向向量

Answer 2

夹角为0，解答如下：

由直线方程表达式

x+y+3z=0,x-y-z=0

因为直线的方向向量等于方程组中两个平面的法向量的向量积

可得直线的方向向量为

n1=(1，1，3)×(1，-1，-1)

=(2，4，-2)

由平面方程式x-y-z+1=0可得平面法向量为n2=(1，-1，-1)

n1·n2=(2，4，-2)·(1，-1，-1)=0

直线方向向量与平面法向量乘积为0，所以直线平行于平面

即夹角为0.

方法解析：

拓展资料

线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。

过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。

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Answer 3

答案是:夹角为0度。

整体思路：先求直线的方向向量，再求平面的法向量，二者夹角的正弦值就是他们夹角余弦值的绝对值。

下面是我写的步骤：

拓展资料

设直线方向向量s=(m,n,p)，平面法向量n=(A,B,C),则夹角的正弦值为两向量的点乘的绝对值与俩向量的模的商。

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Answer 4

直线的方向向量为
s=(1，1，3)×(1，-1，-1)
=(2，4，-2)
s·n=(2，4，-2)·(1，-1，-1)=0
所以，直线//平面追问

那夹角是0吗

追答

是的

追问

(2,4,-2)是怎么得出来的

追答

向量积，你不会算吗？

追问

忘了怎么算了

追答

行列式

追问

哦哦知道了

什么时候垂直

追答

s//n

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