求直线x+y+3z=0,x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角。

Question

详解

Answer 1

设z=t,得到x=-t,y=-2t,直线的方向向量为a=(-1,-2,1),平面的法相量为b=(1,-1,-1)
cos<a,b>=|a*b|/|a||b|=0
所以夹角为90度追问

为什么要设z？直接用n1=(1,1,3),n2=（1，-1，-1），n1*n2=(2,4,-2)做直线的方向向量不对吗？

追答

n1×n2的结果是同时垂直于n1,n2的向量，当然是直线的方向向量，方法是可以多样的，目的只是求方向向量而已

追问

但是为什么结果不一样呢 而且90度好像也不对 书上答案是φ=0啊 也就是0°啊

追答

不好意思，说错了，最后cos=0表示直线的方向向量与平面的法向量垂直，那么直线和平面是平行的关系

Answer 2

直线为x+y=0