平面x–y–3z–1=0与xOy坐标面的夹角余弦是多少？

Question

如题所述

Answer 1

平面x–y–3z–1=0的法向量为n1=(1,-1,-3)，xoy坐标平面的法向量n2=(0，0，1)；
设两个平面的夹角为a，则有：
|n1·n2|=|n1|·|n2|·cosa
cosa=|n1·n2|/|n1|·|n2|
根据题目已知条件，有：
n1·n2=-3
则：|n1·n2|=3。
进一步：|n1|=√[1^2+(-1)^2+(-3)^2]=√11；
|n2|=√(0^2+0^2+1^2)=1；
所以cosa=3/√11;
a=arccos3/√11.