证明直角三角形斜边的中点,到三个顶点的距离相等

Question

如题所述

Answer 1

》
可以通过作外接圆来证明.

因为该三角形是直角三角形,
所以该直角三角形的斜边
就是它的外接圆的一条直径.
而根据已知条件,
斜边的中点就是这个外接圆的圆心.
因此连接斜边的中点和直角的顶点
这条线就是这个圆的一条半径,
——自然就等于直径的一半啦！
——也就等于直角三角形斜边的一半啦！
——那就是说直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等嘛！

《

Answer 2

好多方法，下面提供4种供参考：

1、直角三角形的中点正好是其外心，即外接圆的圆心，圆心到圆周的各点距离相等，所以到三个顶点的距离相等。
2、如果搂主不怕麻烦可以用余弦定理计算一下可以得到相同的结果。
3、连接直角定点和斜边中点并延长相等长度，可以用全等三角形证明同样的结果。
4、以直角边为坐标轴，建立坐标系，可以得到斜边重点坐标，通过两点间距离公式可以得到结果。
……

Answer 3

第一种方法
可以将该直角三角形看成圆心过三角形斜边,以斜边为直径的圆的内接三角形.即斜边中点为圆心.中点到其他三个顶点的距离为半径,故相等
可以通过作外接圆来证明.
因为该三角形是直角三角形,
所以该直角三角形的斜边
就是它的外接圆的一条直径.
而根据已知条件,
斜边的中点就是这个外接圆的圆心.
因此连接斜边的中点和直角的顶点
这条线就是这个圆的一条半径,
--自然就等于直径的一半啦!
--也就等于直角三角形斜边的一半啦!
--那就是说直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等嘛!
第二种方法:
直角三角形的斜边为对角线，构成一个矩形，由于矩形对角线相等，可以证明斜边重点(即矩形对角线交点)到三个顶点的距离相等

Answer 4

做一条垂线，然后利用三角公式和三角形边和角的计算公式可以计算得到，不过很繁。

Answer 5

ding定理啊