存在极限的数列一定是单调的吗？

Question

如题所述

Answer 1

结论是：不一定。为此只要举个例：
收敛于0的数列如1.-1/2,1/3,-1/4,...就不是单调的。追问

哦哦哦哦哦.好吧.那常数列有极限吗？另外如果给一个数列{Xn}的n值规定一个范围.例如说规定为n∈[1,3].{Xn}=x^2.那么这个数列存在极限吗？那如果是n∈[1,3]，{Xn}=1/n呢？

追答

你理解数列有偏差。所谓数列，变的就是n，而且n的变化就是按自然数序无限变大，如何能规定n在一个范围内？
所谓的常数列，就是取固定常数的无限序列，如3,3,3,3,3...。常数列总有极限，极限就是它自己。

Answer 2

sinx有极限但不单调，很简单追问

抱歉.我是准大一.所以我没看懂......sinx为什么有极限？极限不是在x→
∞的时候取的吗.....但是此时sinx一直在上下波动啊...并没有趋向一个固定的值啊.....

追答

设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。上面是定义，SINX的极限是+1和-1，极限不是非要无穷的时候才是极限。

好吧，错了，管理员给上面那个正确答案是对的。我毕业好久你说的对，我这例子错了