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设f(x)
设f(x)
在[0,π]上连续,(0,π)内可导,证明存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ...
答:
F(x)
=
f(x)
(sinx)^2;F'(x)=f'(x)(sinx)^2+f(x)(2sinxcosx);由条件易知,F(x)在[0,π]上连续,(0,π)上可导,于是:存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ)sinξsinξ+2f(ξ)cosξsinξ=0;sinξ不为零,则:存在ξ∈(0,π),使得f'(ξ...
设f(x)
答:
分段函数
f(x)
的分段点是x=1,显然在x-> 1-的时候,f(x)的左极限等于1^2=1,而x=1及x->1+ 时,f(x)的右极限和函数值都等于1,所以f(x)在其定义域[0,2]上是连续的,因此其积分函数 I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的,当x∈[0,1) 时, I(x)=∫0到x t^2 ...
设F(x)
是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...
答:
解:∵
F(x)
是
f(x)
的一个原函数 ∴F'(x)=f(x)∵f(x)/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²/2...
设f(x)
可导,λ为实数,则f(x)的任意两个零点之间必有f(x)+f'(x)=0...
答:
设f(x)
任意两个零点x=a,x=b,a则f(a)=0,f(b)=0 构造函数F(x)=xf(x)F(a)=a·f(a)=0,F(b)=b·f(b)=0 F'(x)=f(x)+xf'(x)有罗尔中值定理得:在(a,b)内,至少存在一点λ,使得 F'(λ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)=0 f(λ)+λf'(λ)=0 在(a,b)内必有...
...1,1)上的连续正值函数,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(
f(x)
)^(1/x...
答:
极限符号不好打,答案是e^2,过程请看下图:
设f(x)
在R上满足f(x)=f(x+6)且对任意x1,x2属于(0,3)都有f(x1)-f(x...
答:
思路:利用对称性,周期性分别把f(3.5),f(6.5)转化成单调区间(0,3)上的函数值,然后利用单调性比较。f(x+3)=f(3-x),
f(x)
关于直线x=3成轴对称。f(3.5)=f(3+0.5)=f(3-0.5)=f(2.5)f(x)=f(x+6),f(x)以6为周期。f(6.5)=f(6.5-6)=f(0.5),对任意x1...
设f(x)
在(0,正无穷)内有定义,f(xy)=f(x)+f(y),又f'(1)=a,证f(x)在
答:
所以f(1)=0 因为f'(1)=a,所以f(a)=1 所以令x=y=a,所以f(a*a)=f(a)+f(a)=2f(a)=2 所以f(x)是以a为低的对数函数,
设f(x)
=loga(bx)+c 代入x=1和x=a可以得出b=c=0 所以f(x)=loga(x)根据简单函数的性质,可以知道f(x)=loga(x)在(0,+∞)...
已知
f(x)
= e^(- x^2),求积分
答:
结果为:√π 解题过程如下:原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)d
x)
*(∫e^(-y^2)dy...
设f(x)
是定义在R上的偶函数,且f(1)=0,若不等式[x1f(x1)-x2f(x2)]/...
答:
设函数g(x)=xf(x)∵
f(x)
是奇函数,∴f(-x)=-f(x)∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)∴g(x)是偶函数 ∵不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间 (-∞,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立 即[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)<0恒成立 ∴g(x)在(-∞,0)上为...
设f(x)
在(0,+∞)上连续,任意x1,x2∈(0,+∞)满足f(x1x2)-f(x1)=f(x...
答:
f'(1)=lim(t->0)[f(1+t)-f(1)]/t =lim(t->0)f[(1+t)/1]/t =lim(t->0)f(1+t)/t =1 所以f(1+t)~t 对任意x>0 f'(x)=lim(t->0)[f(x+t)-
f(x)
]/t =lim(t->0)f[(x+t)/x]/t =lim(t->0)f(1+t/x)/t =lim(t->0)(t/x)/t =1/x ...
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