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证明多项式没有重根
证明数域F上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根
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第1个回答 2014-04-27
若P(X)是数域F上的不可约多项式
那么P'(X)也是F上的多项式且GCD(P,P')=1
故P(X)在C上没有
重根
..
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证明
:数域F上任意一个不可约
多项式
在复数域内
没有重根
.
答:
【答案】:证 设p(x)是F上不可约
多项式
,则(p(x),p'(x))=1. 因多项式的最大公因式不因数域扩大而改变,所以在复数域内仍有(p(x),p'(x))=1,故p(x)在复数域上
无重根
.
证明多项式没有重根
答:
故P(X)在C上
没有重根
..
多项式
方程
没有重根
的充要条件是什么?
答:
2、A的极小
多项式没有重根
。充分非必要条件:1、A没有重特征值。2、A*A^H=A^H*A。必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数。简介:多项式函数,是数学概念。形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数,叫做多项式函数,它是...
如何
证明
A的最小
多项式没有重根
答:
A(A-E)=0,最小
多项式没有重根
,也就是说没有若当块,换句话说就是特征值0,1的特征子空间张满全空间.又因为Ax=0的解空间维数等于n-r(A),(A-E)x=0的解空间维数等于n-r(A-E),n-r(A)+n-r(A-E)=n,所以有r(A)+r(A-E)=n 1),2)可以归为3情况,可以不用讨论1),2)
证明
不可约
多项式
p(x)
没有重根
答:
用反证法.设p(x)是数域F上的不可约
多项式
.假设a是p(x) (在复数域内)的
重根
,则有p(a) = 0,p'(a) = 0 (p'(x)为p(x)求导得到的多项式).若p(x)与p'(x)互素,则存在u(x),v(x) ∈ F[x]使得u(x)p(x)+v(x)p'(x) = 1,代入x = a...
多项式有无重根
问题
答:
对任意整式A和B,都有(A,B)=(|A-B|,B)。
证明
:设(A,B)=CA=p(x)C,B=q(x)C,显然(p(x),q(x))=1|A-B|=|p(x)-q(x)|C显然(|p(x)-q(x)|,q(x))=1(不然,设(|p(x)-q(x)|,q(x))=f(x),可以得到(p(x),q(x))=f(x),与前面结论矛盾...
如何判断一个
多项式有
几个
重根
?
答:
求导可得:上式中,由于 不含因式 ,而 含有因式 ,于是括号中的 不含有因式 ,因此 是 的 重根。由此可以得到
多项式重根
有以下性质:①多项式的重根也是它的导数函数的根,且作为导数根的重数少1。②当且仅当多项式 与它的导数 的最高公因式是零次多项式时,多项式才
没有重根
。
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