x³+3x²+3x+1 = 0
化为：(x+1)³ = 0
那么：x=-1 就是多项式的三重根。
记住二项式：(x+1)ⁿ 系数表有助于这种分解。
方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。
若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。
扩展资料：
当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。
当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。
参考资料来源：百度百科-多项式
x³+3x²+3x+1 = 0
化为：(x+1)³ = 0
那么：x=-1 就是多项式的三重根。
记住二项式：(x+1)ⁿ 系数表有助于这种分解。
循此因式分解可实际找到重根。若理性判断重根的存在敬请查阅相关资料。