加减法在什么情况下不能用等价无穷小替换

Question

如题所述

Answer 1

极限中的加减法在任何情况下都不能用等价无穷小替换。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：
等价无穷小与同阶无穷小的区别：
1、定义
等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。
同阶无穷小：如果lim
F(x)=0，lim
G(x)=0，且lim
F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和
G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
2、性质
等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；
而同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。
参考资料来源：搜狗百科-等价无穷小

Answer 2

加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim
a/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。除此之外，加减法都不能用等价无穷小替换。
在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换。
其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”
比如
lim
(sinx+tanx+x)/x
（x->0)
=lim
(x+x+x)/x
=3
扩展资料：
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx

Answer 3

加减无穷小代换在实际考试中使用会被认为是错误的，但实际上，一般来说，如果加减代换以后得到0，那么基本百分之百错了，其他情况可能是对的，也可能是错的。
这里奉劝楼主一句，与其加减代换，不如直接泰勒展开。
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~