（高数）一致连续问题

一致连续表示不论在区间的任何部分，只要自变量的两个值接近到一定程度，对应函数值就接近一定程度。是不是说这个函数的任一点的斜率都相等（即是直线）？函数在闭区间连续就在该区间一致连续是什么意思啊？

推荐答案 2010-08-09

直观地说，（简单起见假设其有斜率）一致连续就是函数曲线斜率在整个区间上有界，函数在闭区间连续就在该区间一致连续，是其两端被限定后，斜率也就是有界的了，无法趋于无穷；

反之，非一致连续其曲线斜率在区间上可以趋于无限大；

举个例子，比如 1/x 在开区间（0,1) 上连续，即使自变量的两个数值足够接近，但是只要x足够接近0，斜率在区间上可以趋于无限大，其函数值变化也可能很大，因此就不是一致连续；

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第1个回答 2010-08-09

一致连续并不表示斜率相等

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