高等数学关于一致连续的问题，看下图，如果把例2的定义域改了，那么根据定理4，应该是一致连续。

Question

但是看例二的证明，它不是一致连续，请问我哪里思考错了？
比如n=2

Answer 1

因为1/3<=x1=1/n<=1,1/3<=x2=1/(n+1)<=1所以1<=n<=2，这时│x1-x2│=1/n(n+1)∈[1/6,1/2],不能小于任意的δ，比如δ=1/7时│x1-x2│>δ，因此不能作为反例。
正确的证明过程如下：因为1/3<=x1,x2<=1，所以1/(x1x2)<=9
任给小正数ε，要使│f(x1)-f(x2)│=│1/x1-1/x2│=│x1-x2│/(x1x2)<ε，因为│x1-x2│/(x1x2)<=9│x1-x2│
只须9│x1-x2│ <ε，即│x1-x2│ <ε/9即可
取δ=ε/9，则当│x1-x2│ <δ时对一切x1,x2恒有│f(x1)-f(x2)│<ε，所以f(x)=1/x在[1/3,1]上一致连续追问

课本上的定义是存在δ，并不是任意δ啊（我刚看到就奇怪，只要足够大不就完了）

追答

例2中除了n=1,2即x=1/2,1/3外没有其他的属于[1/3，1]的点，所以不能说明问题。
一致连续是说x1和x2足够接近时函数值f(x1)和f(x2)可以无限接近。你仔细看下我的证明。

追问

嗯

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Answer 2

改为[1/3,1]，函数是一致连续的。但例2中的x1,x2，除了n=1,2的时候，不再属于[1/3,1]了