怎么判定一个二次型是否正定的？

Question

如题所述

Answer 1

只要存在某个x不为0就能保证y1，y2，y3至少有一个不为0时，f就是正定的。

所以只要所做的变换非退化就可以了。

方程组（*）只有零解,，就是表示只要x1，x2，x3不全为零，则y1，y2，y3也不全为零。

从而二次型化为f=y1^2+y2^2+y3^2>0，即f就是正定的。

扩展资料：

对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于来判定二次型的正定性。

通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于来判定二次型的正定性。