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正定二次型的判定方法
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第1个回答 2022-07-10
正定二次型
的判定方法如下:
_利用二次型的
对称矩阵
的特征值来判断. 先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
_利用二次矩阵的各阶
顺序主子式
来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
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正定二次型的判定方法
答:
1、行列式法
对于给定的二次型 写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、
正惯性指数法
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形
,然后中搜根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。
通过正交变换
,将二次型化为标准形后...
正定二次型
怎么
判断
?
答:
1、行列式法
对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、
正惯性指数法
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形
,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。
通过正交变换
,将二次型化为标准形后,...
怎样
判断二次型
是否
正定二次型
答:
判断一个二次型是否正定,
可以采用以下几种方法:1. 求特征值:通过正交变换
,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来判定二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型...
正定二次型的判定方法
答:
正定二次型的判定方法如下:
_利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型._利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
二次型正定的判别方法
答:
二次型正定的判别方法为:写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,
先将化为标准形
,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为...
正定二次型
是什么?
答:
判定方法:1,
行列式法
对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2,
正惯性指数法
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形
,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。
通过正交变换
,将二次型化...
正定二次型判断方法
答:
特征值判据:计算矩阵的特征值,如果所有特征值都大于零,则该矩阵为正定矩阵。这种
方法
适用于较小规模的矩阵。主子矩阵判据:对于一个n×n的实对称矩阵,
判断
它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是
正定的
。矩阵的正定性和
二次型
:将矩阵表示为二次...
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