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二次型正定的条件
二次型的正定
矩阵判断
的条件
是什么
答:
2. 计算顺序主子式:设 A 是二次型的矩阵,
A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零
。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
二次型正定的
充分必要
条件
答:
二次型正定的充要条件是:正惯性指数等于n、矩阵A的特征值全大于零
二次型正定的判别方法:写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,先将化为标准型,然后根据标准型中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将...
二次型正定的
充要
条件
是什么?
答:
二次型正定的充要条件:
元实二次型f(z)= a" Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正,即它的正惯性指数”p=n
”。判定二次型(或对称矩阵)为正定的方法有如下两种:行列式法:对于给定的二次型f (x ,x),.…. ,X,)= XTAX,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于...
正定二次型的
充要
条件
答:
二次型正定的充要条件是必要条件就是二项型正定一定满足的条件,反之满足这个条件,二次型不一定正定
。这里是指矩阵范数还是说矩阵的行列式值不过这两个概念,都跟这个题目没有多大关系首先应该考虑什么条件,可以得到它是正定二次型上述证明。是一种是通过定义证明的也可以通过证明矩阵是正定矩阵。正定矩阵...
正定二次型的
判定方法
答:
1、特征值法:对于二次型矩阵A,若其所有特征值都是正的,即A的所有特征值大于零,则该二次型为正定二次型
。这是因为对于任意的非零向量x,如果存在一个特征值对应的特征向量是x,那么这个特征值与x的内积就会大于零。2、顺序主子式法:对于二次型的矩阵A,如果其顺序主子式(即主对角线上的子...
二次型正定的
充分必要
条件
是什么?
答:
> 0。由于上式中λ > 0,所以必须有x^TAx > 0,即λx^Tx > 0。这意味着矩阵A的所有特征值都大于0。根据线性代数的性质,一个矩阵的特征值等于它的行列式。所以,所有特征值大于0,则矩阵A的行列式det(A) = λ1 * λ2 * ... * λn > 0。因此,
正定二次型
能推出行列式大于0。
怎样判断二次型是
正定二次型的
?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定
二次型的正定
性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
正定二次型
是什么?
答:
正定
二次型
:若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为正定二次型,并称矩阵A是
正定的
,记之A>0。判定方法:1,行列式法 对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2,正惯性指数法 对...
n元实
二次型
xTAx
正定的
充分必要
条件
是什么?
答:
n元实
二次型
xTAx
正定的
充分必要
条件
有:(1)A的正惯性指数是n;(2)A与E合同,即存在可逆矩阵C,使得CTAC=E;(3)A的所有特征值均为正数;(4)A的各阶顺序主子式均大于零;此外,n元实二次型xTAx正定的必要条件有:(1)|A|>0;(2)aii>0(i=1,2……n)最后,判断n元实二次型...
二次型正定的
充要
条件
是什么?
答:
A是
正定
矩阵当且仅当存在可逆矩阵M使得A=M^(-1)TM,其中T是对角矩阵,且对角线元素都是正数。^|f = 2x1^
2
+ 2x2^2 + (1+a^2)x3^2 + 2x1x2 + (2+2a)x1x3 + 2ax2x3 A = 2 1 1+a 1 2 a 1+a a 1+a^2 |A| = (a-1)^2 所以 a≠1 ...
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