为什么tanx的平方等于secx的平方-1？

Question

如题所述

Answer 1

tan(x)的平方等于(sec(x))^2 - 1，是因为sec(x)与tan(x)有特定的数学关系。

根据三角函数的定义：

tan(x) = sin(x)/cos(x)

sec(x) = 1/cos(x)

将sec(x)^2带入：

sec(x)^2 = (1/cos(x))^2 = 1/(cos^2(x))

然后将sin(x)/cos(x)的平方展开：

(tan(x))^2 = (sin(x)/cos(x))^2 = sin^2(x)/cos^2(x)

接下来，我们使用三角恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，将sin^2(x)替换成1-cos^2(x)：

(tan(x))^2 = (1-cos^2(x))/cos^2(x)

进一步，我们将右侧分式的分子进行拆分：

(tan(x))^2 = 1/cos^2(x) - cos^2(x)/cos^2(x)

化简得到：

(tan(x))^2 = sec(x)^2 - 1

所以，tan(x)的平方等于(sec(x))^2 - 1。这是基于三角函数的定义和恒等式得出的结果。