tanx的平方为什么等于（sec的平方－1）

Question

如题所述

Answer 1

运用三角函数的诱导公式进行变换，

因为 tan x = sin x / cos x, (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1,由此可得出以上结论。

对于 sec x , 正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。

函数性质

(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+，k∈Z}。

(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即为。

(3) y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。

(4) y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

(5) 单调性：(2kπ-，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。]

诱导公式

sin(2kπ+α)=sin α

cos(2kπ+α)=cos α

tan(2kπ+α)=tan α

cot(2kπ+α)=cot α

sec(2kπ+α)=sec α

csc(2kπ+α)=csc α

资料参考：百度百科 正割函数

Answer 2

tanx的平方等（sec的平方－1）的推导过程如下：

所以有：tanx的平方等（sec的平方－1）

正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

参考资料：三角函数_百度百科

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Answer 3

tan x =sin x /cos x , sec x =1/cos x. tan x 的平方就等于sec x 的平方减去一的通分。

正切（Tangent，tan，东欧国家将其写作tg）是三角函数的一种。它的值域是整个实数集，定义域是整个{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。它是周期函数，其最小正周期为π。正切函数是奇函数。

正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数.

在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。

和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。

拓展资料：

用其它三角函数来表示正切

单位元上的正切函数

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Answer 4

因为sec²X=1/cos²X，所以sec²X-1=（1-cos²X）/cos²X

=sin²X/cos²X=tan²X

根据公式：         secX=1/cosX，    sin²X+cos²X=1   ，tanX=sinX/cosX

拓展资料：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数示意图

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Answer 5

tan(x)的平方等于(sec(x))^2 - 1，是因为sec(x)与tan(x)有特定的数学关系。

根据三角函数的定义：

tan(x) = sin(x)/cos(x)

sec(x) = 1/cos(x)

将sec(x)^2带入：

sec(x)^2 = (1/cos(x))^2 = 1/(cos^2(x))

然后将sin(x)/cos(x)的平方展开：

(tan(x))^2 = (sin(x)/cos(x))^2 = sin^2(x)/cos^2(x)

接下来，我们使用三角恒等式sin^2(x) + cos^2(x) = 1，将sin^2(x)替换成1-cos^2(x)：

(tan(x))^2 = (1-cos^2(x))/cos^2(x)

进一步，我们将右侧分式的分子进行拆分：

(tan(x))^2 = 1/cos^2(x) - cos^2(x)/cos^2(x)

化简得到：

(tan(x))^2 = sec(x)^2 - 1

所以，tan(x)的平方等于(sec(x))^2 - 1。这是基于三角函数的定义和恒等式得出的结果。