泰勒展开式及其应用

如题所述

推荐答案 2021-03-13

展开是：f(x)在x=0。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
多元函数的泰勒公式
在讨论一元函数的时候,我们给出了一元函数y=f(x)的点x处的
n阶泰勒公式
f(x)=f(x)+f'(x)(x-x)+
( (x-x) '+..
2!
+()(x-x. + (+(x-xo) (x-x )1
n!
n+1
(其中0<0<1)

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