根据单调函数的定义证明函数f（x）=x³+1在r上单调递增

如题所述

第1个回答 2014-09-24

单调函数的定义是在定义域区间内，对于任意的x1<x2,f（x1）<=f(x2)或者f（x1）>=f(x2).
我们就令x1<x2,则f（x2） - f（x1） = x2^3 - x1^3 = (x2-x1)*(x1^2+x1x2+x2^2) 因为(x1^2+x1x2+x2^2)=((x1+1/2*x2)^2+3/4*(x2)^2) >0 且x2-x1>0 ,所以 f(x2) - f(x1)>0在定义域内恒成立,即：f(x)在定义域区间上是单调递增的。本回答被网友采纳

第2个回答 2014-09-24

设x1 > x2, f(x1) - f(x2) = x1^3 + 1 - (x2^3 + 1) = x1^3 - x2^3 = (x1 - x2)(x1^2 + x1x2 + x2^2) = (x1 - x2)((x1 + 1/2x2)^2 + 3/4x2^2) > 0, 即f(x1) > f(x2), 所以函数f(x)在r上单调递增本回答被提问者采纳

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