77问答网
所有问题
据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函数
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2019-04-17
x1>x2
f(x1)=x1^3+1
f(x2)=x2^3+1
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为
x1^2+x1x2+x2^2>0
x1>x2
所以
f(x1)-f(x2)>0
即
f(x1)>f(x2)
由定义知f(x)=x^3+1在R上为单调增函数.
相似回答
1.根据
函数单调
性
定义
,
证明
:
函数f(x)=x^3+1
是
R上单调增函数
。
答：
1,设X1 X2且X1大于X2 f(x1)-f(x2)与0比较 大于0是
单调增函数
2，可以画图做 也可以像第一题一样做
用
定义
法
证明函数f(x)=x
立方
+1在R上单调
递增
答：
设任意x1、x2∈R且x1＜x2，
f（x
1）-f（x2）=（x1&#
xFFF
D;0�6+1）-（x2�0�6
+1）=x
1�0�6-x2�0�6=（x1-x2）（x1�0�5+x1x2+x2�0�5）=1/2*（x1-x2）（...
用
单调
性的
定义证明函数f(x)=x
立方
+1在R上
是
增函数
答：
=(x2-x1)[(x2+1/2x1)^2+3/(4x1^2)]>0 f(x1)所以，
函数f(x)=
x立方+1在R上是增函数
根据
单调函数
的
定义证明函数f(x)=x
³
+1在r上单调
递增
答：
单调函数
的定义是在定义域区间内，对于任意的x1<x2,f（x1）<=f(x2)或者f（x1）>=f(x2).我们就令x1<x2,则f（x2） - f（x1） = x2^3 - x1^3 = (x2-x1)*(x1^2+x1x2+x2^2) 因为(x1^2+x1x2+x2^2)=((x1+1/2*x2)^2+3/4*(x2)^2) >0 且x2-x1>0 ,所以 ...
证明函数
y
=x^3+1在R
内
单调增函数
;(假设是x1<x2,那将如何证明。)
答：
-
f(x
2)=(x1^3+1)-(x2
^3+1)=x
1^3-x2^3 =(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3/4*x2^2]因为 x1<x2 ，所以 x1-x2<0 ；由于 (x1+x2/2)^2+3/4*x2^2>0 ，因此 f(x1)-f(x2)<0 ，即 f(x1)<f(x2)，所以，
函数在R
内单调递增。
用
定义证明
:
函数f(x)= x
3
+1在
(-∞,+∞)上是减函数
答：
1.
在R上
任取x1>x2，所以，
f(x
1
)=x
1
^3+1
,f(x2)=x2^3+1,因为X1>X2,所以Y1>Y2，所以是
增函数
，所以你错了，2.把（3，5）带进去 就是5=3a=b 得到a=5\3 b=5 3。在(0,正无穷）上任取x1>x2,所以f(-x1)>f(-x2),因为他是奇函数，所以，-f(x1)>-f(x2），所以 ,f...
根据
函数单调
性的
定义
,
证明f(x)=X
立方
+1在
(-无穷,+无穷)
上
是
增函数
答：
根据公式n
^3
-m^3=(n-m)(n^2+mn+m^2)=(n-m)[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2]。。。① 因为m不等于0 所以 四分之三m^2 >0 所以[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2]大于0 又 m<n 所以n-m>0 所以①>0 即f(m)>f(n)所以
f(x)在
定义
域(负无穷大，正无穷大)上是...
大家正在搜
f(x)在点x=x0处有定义
函数fx在x0处有定义
f(1-x)=f(1+x)
f(2-x)=f(x)
f(f(x))=x
fx在x0处没有定义
fx在x0处有定义是什么意思
f在x0处有定义
f(x)函数怎么解