已知函数f(x)在[0,正无穷）上单调递增，求f(根号1-x²）的单调递减区间

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f(x)在[0,正无穷）上单调递增，求f(根号1-x²）的单调递减区间

根据题意：1-x²≥0
即-1≤x≤1
（0,1]区间上，√(1-x²)为减函数，f(x)为减函数
[-1,0]区间上，√(1-x²)为增函数，f(x)为增函数
这里考察的是复合函数的单调性，遵循“同增异减”的法则，即外函数和内函数单调性一致即同增或同减，复合函数在特定区间上是单调递增函数，若外函数和内函数单调性在特定区间上一增一减（无论是内增外减还是外增内减），复合函数在特定区间上单调递减。

已知f(x)=x^3-x在[0,a]上单调递减，在区间[a,正无穷]上单调递增，求a的值。

因为f(x)=x^3-x
所以f'(x)=3x^2-1
令f'(x)=0 则x=±√3/3
所以当x属于[0,√3/3]时，f'(x)≤0
当x属于[√3/3,正无穷]时，f'(x)≥0
所以f(x)在[0,√3/3]上单减，在[√3/3,正无穷]上单增
所以a=√3/3

已知f(x)=x^3-x在[0,a]上单调递减，在区间【a,正无穷】上单调递增，求a的值。急用。

f'(x)=3x²-1
由题意
x<a,f'(x)<0
x>a,f'(x)>0
所以f'(a)=0
a²=1/3
显然x<√3/3,f'(x)<0
x>√3/3,f'(x)>0
所以a=√3/3

已知函数f(x)=1/x+1 ①求证函数f(x)在区间(-1,正无穷)上单调递减

第一问的3种解法：

移动图形不改变单调性，所以f(x)在(-1,正无穷)与y=1/x在(0,正无穷)的单调性相同，y=1/x在(0,正无穷)上单调递减，所以f(x)在(-1,正无穷)上单调递减

对f(x)求导，f'(x)=-1/(1+x)^2<0,所以f(x)在(-1,正无穷)上单调递减

按定义，任取x,y属于(-1,正无穷)且令x<y,则f(x)-f(y)=1/(x+1)-1/(1+y)=(y-x)/((x+1)(y+1))>0

即f(x)>f(y),所以f(x)在(-1,正无穷)上单调递减

第二问：

a只要大于等于f(x)的最大值就可以恒成立了

f(x)单调递减，最大值是f(0)=1

所以a≥1

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx-11,且f(x)在(负无穷,-1),(2,正无穷)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,又函数g(...

（1）f‘(x)=3x^2+2ax+b
且f(x)在(负无穷,-1),(2,正无穷)上单调递增,在(-1,2)上单调递减
=>-2a/3=-1+2 ,b/3=-2
=>a=-3/2,b=-6
=>
f(x)=x^3-(3/2)x^2-6x-11
(2)F(x)=f(x)-g(x)=x^3-2x^2-2x-6
F'(x)=3x^2-4x-2
当x>4时
F'(x)>3*16-16-2=30>0
F(x)在（4，+∞)上单调递增
所以，当x>4时，F（x)>F(4)=14>0
=>f(x)>g(x).

函数f(x)在[0,+无穷大)上单调递减，则f[根号(1-x^2)]的单调递减区间为？

1-x^2≥0, -1≤x≤1
t=根号(1-x^2)在[-1,0]是增
故f[根号(1-x^2)]的单调递减区间为[-1,0]

已知函数f（x）=x³－x在区间﹙0，a】上单调递减，在区间【a，﹢∞﹚上单调递增，求a的值

提示下
求个导就行了
答案是a=√3/3

已知函数f（x）=2x^2-mx+5，m属于R,他在(负无穷,-2]上单调递减,在[-2，正无穷)上单调递增,那么f(1)=

对于二次函数y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
对称轴方程是 x = -b/2a
所以 m/4 = -2
m = -8
f(1) = 2 + 8 + 5 = 15

已知函数f(x)=2x-mx+3,当x∈[-2,正无穷）时f(x)单调递增，当x∈（负无穷，-2]时f(x)单调递减，则f(2)=?拜

对称轴两侧单调性相反，因此对轴x=-2=m/4,m=-8,接着就知道怎么做了

已知f(x)在负无穷和正无穷上单调递减,则函数y=f(x平方+1)单调减区间是什么?单调区

等价于求x方+1的单调增区间
即[0,正无穷)