用定义法证明函数f(x)=x立方+1在R上单调递增

如题所述

第1个回答 2022-09-05

设任意x1、x2∈R且x1＜x2,f（x1）-f（x2）=（x1?+1）-（x2?+1）=x1?-x2?=（x1-x2）（x1?+x1x2+x2?）=1/2*（x1-x2）（2x1?+2x1x2+2x2?）=1/2*（x1-x2）（x1?+2x1x2+x2?+x1?+x2?）=1/2*（x1-x2）【（x1+x2）?+x1?+x2?】因为x1-x2＜0,（x1+x2）?+x1?+x2?＞0,所以1/2*（x1-x2）【（x1+x2）?+x1?+x2?】＜0,所以f（x1）-f（x2）＜0,所以f（x1）＜f（x2）,所以f（x）在R单调递增

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用定义法证明函数f(x)=x立方+1在R上单调递增答：设任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（x1&#xFFFD;0�6+1）-（x2�0�6+1）=x1�0�6-x2�0�6=（x1-x2）（x1�0�5+x1x2+x2�0�5）=1/2*（x1-x2）（...

据定义证明f(x)=x^3+1在R上为单调增函数答：x1^2+x1x2+x2^2>0 x1>x2 所以 f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2)由定义知f(x)=x^3+1在R上为单调增函数。

用单调性的定义证明函数f(x)=x立方+1在R上是增函数答：=(x2-x1)[(x2+1/2x1)^2+3/(4x1^2)]>0 f(x1)所以，函数f(x)=x立方+1在R上是增函数

1.根据函数单调性定义,证明:函数f(x)=x^3+1是R上单调增函数。答：1,设X1 X2且X1大于X2 f(x1)-f(x2)与0比较大于0是单调增函数 2，可以画图做也可以像第一题一样做

根据单调函数的定义证明函数f(x)=x³+1在r上单调递增答：单调函数的定义是在定义域区间内，对于任意的x1<x2,f（x1）<=f(x2)或者f（x1）>=f(x2).我们就令x1<x2,则f（x2） - f（x1） = x2^3 - x1^3 = (x2-x1)*(x1^2+x1x2+x2^2) 因为(x1^2+x1x2+x2^2)=((x1+1/2*x2)^2+3/4*(x2)^2) >0 且x2-x1>0 ,所...

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