一道高数题求解

Question

麻烦写明详细过程哦~ 本人是小白，不然看不懂

Answer 1

利用两个重要极限来求解

追问

重要极限是 1+1/x 你这里1-（2n/（n+1）²） 怎么就用上了 有点搞不懂

追答

最后有点错误，漏了负号

Answer 2

追问

你贴的答案，我在第一个等于号后面开始就看不懂了.....

追答

Answer 3

=lim(n→∞)e^ln[√(n²+1)/(n+1)]ⁿ

=lim(n→∞)e^nln[√(n²+1)/(n+1)]

=lim(n→∞)e^n[½ln(n²+1)]-ln(n+1)]

根据海涅定理，求数列极限可转化为求函数极限

∵lim(x→+∞)x[½ln(x²+1)]-ln(x+1)]

=lim(x→+∞)[½ln(x²+1)]-ln(x+1)]/(1/x)  0/0型

=lim(x→+∞)[x/(x²+1)]-1/(x+1)]/(-1/x²) 洛必达

=lim(x→+∞)[-x³/(x²+1)]+x²/(x+1)]

=lim(x→+∞)[-x³(x+1)+x²(x²+1)]/[(x²+1)(x+1)]

=(x→+∞)[-x³+x²]/[(x³+x²+x+1)]

=-1

∴原极限=1/e