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高数不定积分换元法求
如题所述
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第1个回答 2017-01-01
∫sin3xsin5xdx
=½∫[cos(5x-3x)-cos(5x+3x)]dx
=½∫(cos2x - cos8x)dx
=¼∫cos2xd(2x) - (1/16)∫cos8xd(8x)
=¼sin2x -(1/16)sin8x +C
=(4sin2x -sin8x)/16 +C
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换元法
说,就是把f(x)换为t,再换回来)分部
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,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方...
不定积分
怎么
换元
?
答:
不定积分换元法
的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x
求积分
, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
如何利用
换元法求不定积分
?
答:
1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
如何用
换元法求不定积分
?
答:
∫1/x(x-1)dx 因式分解 =∫1/xdx-∫1/(x-1)dx 凑微分 =∫1/xdx-∫1/(x-1)d(x-1)==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
不定积分换元法
答:
第一类
换元法
:设f(u)具有
原函数
F(U),即。F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x),且设φ(x)可微,那么,根据复合函数微分法有:dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。从而根据
不定积分
的定义就得:∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du](u=...
如何用
换元法求不定积分
?
答:
√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)]=∫dx[(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)]然后令[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t(
换元法
)则3/2∫dt/t^2=-3/2t+C ...
换元法求不定积分
答:
dx + (1/4)∫ cos2x d(2x) + (1/4)∫ 1/2*(1+cos4x) dx,若要要
换元法
,这里可以用 = (1/4)x + (1/4)sin2x + (1/8)(x + 1/4*sin4x) + C = (1/4+1/8)x + (1/4)sin2x + (1/32)sin4x + C = (1/32)sin4x + (1/4)sin2x + (3/8)x + C ...
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