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不定积分第一类换元法
【高数笔记】
不定积分
(一):
第一类换元积分法
——
凑微分法
答:
在高数的海洋中,第一类换元法,
也被称为凑微分法
,就像一把神奇的钥匙,解锁复杂的积分难题。它源自于一个简单的愿望——如果能将复杂的函数形式转化为熟悉的公式,积分就不再是难题。想象一下,面对\(\int f(g(x))g'(x) dx\)这样的表达式,如果我们手头只有\(\int f'(u) du\)这样的公式...
用
第一类换元法
求下列
不定积分
,请帮我看看这道题我哪里做错了?并给出...
答:
第二行有两个错误:cos(2x+1)=1/2 [sin(2x+1)]'少了个1/2,多了个负号;
不定积分
中
第一类
与第二类
换元
积分的区别是?
答:
第一类换元法,也称为凑微分法
,顾名思义,就是把f[g(x)]g'(x)dx转化为f[g(x)d(g(x))的形式,所以用好这一方法的关键就是把给定的积分里的被积分式写成f[g(x)]g'(x)dx.要求对基本初等函数的导数,基本初等函数与其导数的关系很清楚(比如有些函数求导后,函数的形式不变,像露幂函数,指...
不定积分
的第一
换元积分法
和第二换元积分法的区别
答:
第一换元法用的是“凑积分”的办法
,即不改变原有字母和数字,通过凑出相同的”数字和字母团”来求不定积分.而第二换元法则是用另外的字母来替代第一换元法中的“数字和字母团”,最后通过回代的方式来求不定积分.这只是让式子更简洁而已,两种换元法可以互用,但有时候能用第二换元法的却很难用...
第一代
换法
答:
第一类换元法
:设f(u)具有
原函数
F(U),即。F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x),且设φ(x)可微,那么,根据复合函数微分法有:dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。从而根据
不定积分
的定义就得:∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u...
不定积分换元法
公式
答:
第一类换元法也叫
凑微分法
,通过凑微分,最后依托于某个积分公式,进而求得原不定积分。第二类换元法的变换式必须可逆,并且Φ(x)在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常...
不定积分
的两种
换元法
要遵循哪些基本原则?
答:
题主您好,
不定积分
的两种换元法有:1,
第一类换元法
,即对应于链式求导法则的积分方法。设u=g(x)可导,F(u)在g(x)的值域区间上可导且F'(u)=f(u),那么链式求导法则有dF[g(x)]/dx=d F(u)/du*d g(x)/dx=f(u)g'(x)=f[g(x)]g'(x)这表明F(g(x)...
如何
换元积分法
?
答:
第二类换元
积分法
是变量代换法,主要有三角代换,根式代换和倒代换,适用积分式中有根式的。第二
换元法
是把被积函数里的积分变量x换成一个新的函数g(t) 同时把dx也换成[g(t)]'dx 至于g(t)是怎么来的 有一定的规律,但也不是绝对的 通常也是把被积函数里的某部分设成t,再反解出x=g(t)。
用
第一类换元法
求
不定积分
答:
let u=e^x du = e^x dx dx = du/u ∫ dx/[ e^x +e^(-x) ]=∫ (du/u)/( u +1/u )=∫ du/( u^2 +1 )=arctanu + C =arctan(e^x) + C
怎么求
不定积分
的
第一类换元法
?
答:
具体回答如下:利用第二
积分换元法
令x=tanu u∈(-π/2,π/2)则∫√(1+x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu =secutanu ∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu 所以∫sec³udu =1/2(...
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