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换元法求不定积分
用换元法求不定积分,cosx^4,答案为1/32sinx+1/4sin2x+3/8x, 求过程。
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推荐答案 2011-11-09
当n是奇数时,∫ (cosx)^n dx才可用换元法,不然只能用配角公式逐步拆解,这题的n是偶数
∫ cos^4x dx
= ∫ (cos²x)² dx
= ∫ [1/2*(1+cos2x)]² dx
= (1/4)∫ (1+2cos2x+cos²2x) dx
= (1/4)∫ dx + (1/4)∫ cos2x d(2x) + (1/4)∫ 1/2*(1+cos4x) dx,若要要换元法,这里可以用
= (1/4)x + (1/4)sin2x + (1/8)(x + 1/4*sin4x) + C
= (1/4+1/8)x + (1/4)sin2x + (1/32)sin4x + C
= (1/32)sin4x + (1/4)sin2x + (3/8)x + C
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换元法求不定积分
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不定积分换元法
答:
下面将介绍的第二类
换元法
是,适当地选择变量代换x=φ(t),将积分∫f(x)dx化为积分,∫f[φ(t)]φ'(t)dt,这是另一种形式的变量代换,换元公式可表达为:∫f(x)dx=∫f[φ(t)]φ'(t)dt。这公式的成立是需要一定条件的,首先,等式右边的
不定积分
要存在,即∫f[φ(t)]φ'(t)dt有...
如何利用
换元法求不定积分
?
答:
1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
不定积分
怎么
换元
?
答:
A=∫cosx/(sinx+cosx)dx B=∫sinx/(sinx+cosx)dx A+B=∫(cosx+sinx)/(sinx+cosx)dx =∫dx =x+c (1) A-B =∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx =∫(d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)=ln(cosx+sinx)+c
怎样用
换元
积分
法求不定积分
答:
1-x^2),前面多了呀一个系数-0.5。所以到此你就化简成了:x/√(1-x^2)dx=-0.5*(1-x^2)^(-1/2)*d(1-x^2),到这一步就很明显了,直接用
换元法
得出答案:-0.5*(1-x^2)^1/2,然后再根据题目要求写出答案即可(这里是指:如果求的是
不定积分
,那么要加上常数C)。
不定积分
怎么
换元
?
答:
不定积分换元法
的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x
求积分
, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
不定积分换元
公式
答:
答案:∫1/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c ∫1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 解题过程:
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