如题所述
n元实二次型xTAx正定的充分必要条件有:
(1)A的正惯性指数是n;
(2)A与E合同,即存在可逆矩阵C,使得CTAC=E;
(3)A的所有特征值均为正数;
(4)A的各阶顺序主子式均大于零;
此外,n元实二次型xTAx正定的必要条件有:
(1)|A|>0;
(2)aii>0(i=1,2……n)
最后,判断n元实二次型是否正定时,可以看二次型矩阵的主对角线系数是否都为整数、行列式是否为零。对待低阶矩阵也可以计算各阶顺序主子式事是否均大于零。计算特征值较慢不推荐。
超认真手打,望采纳。