如何判断二次型是否正定？

Question

如题所述

Answer 1

n元实二次型xTAx正定的充分必要条件有：

（1）A的正惯性指数是n；

（2）A与E合同，即存在可逆矩阵C，使得CTAC=E；

（3）A的所有特征值均为正数；

（4）A的各阶顺序主子式均大于零；

此外，n元实二次型xTAx正定的必要条件有：

（1）|A|>0；

（2）aii>0(i=1,2……n)

最后，判断n元实二次型是否正定时，可以看二次型矩阵的主对角线系数是否都为整数、行列式是否为零。对待低阶矩阵也可以计算各阶顺序主子式事是否均大于零。计算特征值较慢不推荐。

超认真手打，望采纳。