怎样确定极坐标方程的定积分的积分范围? 譬如ρ=2acosθ,在直角坐标系就是一个以(a,0）为半

Question

怎样确定极坐标方程的定积分的积分范围?
譬如ρ=2acosθ,在直角坐标系就是一个以(a,0）为半径的圆,那在极坐标中其定积分的范围怎么确定?就是怎么通过查看原图确定角度范围.还有一种情况,ρ=2a(2+cosθ）不能作出原图,那怎么知道角度的范围呢?前提是题目都没有给出积分区间

Answer 1

1、如何通过查看原图确定角度范围.

熟悉极坐标的构建方法就很容易从图中个看出角度范围，例如ρ=2acosθ，分析看下图

2、不能作出原图,那怎么知道角度的范围呢?

实际上，无论可不可以作出图像，都可以直接得到角度的范围，极坐标系中ρ表示极径，始终大于等于0，所以在一个周期内解出ρ≥0即可得到角度的范围，实例如下图：

扩展资料：

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。

极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。

对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

参考资料：极坐标方程-百度百科

Answer 2

1、如何通过查看原图确定角度范围.

熟悉极坐标的构建方法就很容易从图中个看出角度范围，例如ρ=2acosθ，分析看下图

2、不能作出原图,那怎么知道角度的范围呢?

实际上，无论可不可以作出图像，都可以直接得到角度的范围，极坐标系中ρ表示极径，始终大于等于0，所以在一个周期内解出ρ≥0即可得到角度的范围，实例如下图：

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