为什么有些极限等于∞？

Question

为什么这两题带入的x数值不一样?做这种题的话，什么时候x可以用趋近极限得数带入，什么时候不能?若可以的话，x趋近无穷大时，要用什么数带入?求解，谢谢

Answer 1

洛必达法则只有在未定式才能使用。

也就是0/0,∞/∞的时候。

当发现不是未定式的时候，就可以用趋近极限的数代入了。

如果是趋近无穷大，就不是用代入的方式了，而是利用这几个式子

∞+n（任何数）=∞

∞/n=∞，n/∞=0，

补充一下：这儿还有几种情况：

0·∞型。

我们知道 0=1/∞，那么就可以把上式更换成 ∞/∞型。从而使用洛必达法则

指数型，如 lim(x->0)  [(1/x)^tanx]

2.我们知道e^ln(x)=x,同样，我们对上式进行该变换，得到

1

2

之后对指数部分使用洛必达就可以求解。

Answer 2

第2题是(3-0+0)/(0+0)=3/0,当然是∞了
但这种写法是不规范的,规范写法应该是先取倒数,证明倒数的极限是0,然後才能得到原函数极限是∞